M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2；N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c). M+N=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:13:19
答案为：4abc
请高手给出详细解题过程，感激！

解：
M+N=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c-(a-b)][c+(a-b)](a+b-c)=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c^2-(a-b)^2](a+b-c)
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[c(a+b-c)+c^2-(a-b)^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[ac+bc+2ab-a^2-b^2]
=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[a(b+c-a)+b(c+a-b)]
=a(b+c-a)[(b+c-a)+(a+b-c)]+b(c+a-b)[(c+a-b)+(a+b-c)]
=a(b+c-a)2b+b(c+a-b)2a
=2ab[(b+c-a)+(c+a-b)]
=2ab2c
=4abc
另解：
令a=0,得：M+N=0,知M+N含因式a，同理M+N含因式b、c，又因为M+N的最高次数为三，故M+N可表示成kabc的形式，其中k为待定系数，令a=b=c=1，代人M+N=kabc解得k＝4，可知M+N＝4abc。